2001年度・幾何学II・講義予定・講義内容・演習問題・問題


講義予定
演習問題
問題
10月15日 イントロダクション、連結性、ホモトピー、基本群 いくつかの空間の定義、ホモトピー群の群構造 高次元ホモトピー群の可換性、連結性とホモトピー群
10月22日 星型空間、ホモトピー型、可縮な空間、空間から1点を除いた空間の連結性 円周の基本群 ルベーグ数
10月29日 基本群の関手としての性質、ホモトピー不変性、空間の分割、空間の構成、基本群のファン・カンペンの定理 ホモトピー同値で同相でない2次元空間、ファン・カンペンの定理 ユークリッド空間への写像の近似、球面の連結性、ファン・カンペンの定理
11月5日 基本群の関手としての性質、ホモトピー不変性、ホモロジーの公理、球面のホモロジー群、 ホモロジーの公理、球面のホモロジー ブラウアーの不動点定理、球面の写像の写像度
11月12日 ホモロジーの公理、球面のホモロジー群、有限胞複体 空間の直和、ユークリッド空間の次元、6角形を張り合わせてできる図形(難しすぎた) 0次元のホモロジー群
11月19日 ユークリッド空間の次元、ブラウアーの不動点定理、球面の写像の写像度、有限胞複体のホモロジー(1次元、2次元) 正方形の辺を同一視してできる図形、1次元胞複体のホモロジー 2次元多様体、種数
11月26日 有限胞複体のホモロジー、写像度、オイラー数 向きを保つ同相写像、実射影空間、3次元トーラスのホモロジー 写像度
12月3日 チェイン複体、胞体近似定理、チェインホモトピー、複体の短完全列とホモロジーの長完全列 胞体近似定理、チェインホモトピー、マイヤー・ビエトリスの完全列 トーラスから球面への分岐被覆、複体の短完全列とホモロジーの長完全列
12月10日 単体複体、単体的ホモロジー、積複体、キネットの公式 複素射影平面の胞体分割、実射影平面の積のホモロジー トーラスからトーラス自身への写像、トーション、単体近似定理
12月17日 キネットの公式、普遍係数定理、コホモロジー、オイラー数、
曲面の分類とオイラー数
オイラー数、普遍係数定理 コホモロジーの公理、重心細分
1月7日 ポアンカレ双対定理 多様体のホモロジー、連結和 3次元多様体のホモロジー、レンズ空間
1月21日 ポアンカレ双対定理、ホモロジーとコホモロジー、交差形式、コホモロジーのカップ積 写像度、基本群と1次元ホモロジー群
1月28日 フレビッツの定理、ホモロジー理論の存在、特異ホモロジー、ホモトピー不変性、切除公理
試験2月4日 試験問題

幾何学兇瞭睛討蓮△△泙蠡燭の予備知識を必要とはしないものです。

演習の時間について
演習の時間はいくつかの部屋に分かれて行う。原則として、数題の演習問題を解き、その時間中または次の週までに提出すること。原則として私が見ます。
各部屋の担当者が、解答の状況を見ながら適宜アドバイスをし、質問に答える。場合によっては、黒板で説明してもらう。「演習問題」とともに「問題」も配布し、これに対する解答も提出されれば私が見ます。

成績は筆記試験により判定する。このとき、成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の提出状況を大きく考慮する。

単位の認定と追試について
 

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