2007年度・幾何学II・講義予定・講義内容・幾何学特別演習II・演習問題・問題


講義予定
資料
演習問題
問題
10月3日 イントロダクション、連結性、ホモトピー、基本群、ホモトピー群、ホモトピー型、星型空間、可縮な空間
ホモトピー群の群構造 高次元ホモトピー群の可換性、連結性とホモトピー群
10月10日 空間から1点を除いた空間の連結性、基本群の関手としての性質、ホモトピー不変性、ファン・カンペンの定理、8の字の基本群、トーラ スの基本群
円周の基本群 ルベーグ数
10月17日 弧状連結空間のホモトピー群と基点、基本群のアーベル化、空間の連結性 ファ ンカンペンの定理の証明
ブラウアーの不動点定理、ホモトピー同値な図形、ホモト ピー同値で同相でない2次元空間 ファンカンペンの定理、ユークリッド空間への写像の近似、 球面の連結性
10月24日 基本群のアーベル化、ホモロジーの公理、球面のホモロジー群 10 月17日の講義について
ホモロジーの公理、球面のホモロジー ユークリッド空間の次元、ブラウアーの不動点定理、球面の 写像の写像度
10月31日 休講

TAによる演習
11月7日 ホモロジーの公理、球面のホモロジーの復習、円周の写像の写像度
空間の直和、0次元のホモロジー群、正方形の辺を同一視し てできる図形 2次元多様体
11月14日 円周の写像の写像度、球面の写像の写像度、有限胞体複体、有限胞体複体のホモロジー、オイラー数

円周の写像の写像度、1次元胞体複体のホモロ ジー 1次元胞体複体のオイラー数、空間の貼りあわせ
11月21日 有限胞体複体、有限胞体複体のホモロジー、チェイン複体、1次元、2次元有限胞体複体
写像度、向きを保つ同相写像 写像度
11月28日 2次元有限胞体複体、有限胞体複体のチェイン複体、オイラー数
2次元胞体複体、オイラー数 実射影空間、複素射影平面
12月5日 胞体近似定理、チェインホモトピー、
複体の短完全列とホモロジーの長完全列、マイヤー・ビエト リスの完全列 チェインホモトピー
12月12日 複体の短完全列とホモロジーの長完全列、マイ ヤー・ビエトリスの完全列、キネットの公式
胞体分割、胞体近似、3次元球面の分割、実射影平面の積の ホモロジー、トーション テンソル積、球面の分割
12月19日 単体複体、単体的ホモロジー キ ネットの公式、ホモロジーとコホモロ ジー、コホモロジーのカップ 積 直積のオイラー数、トーラスの写像、結び目の補空間 レ ンズ空間、連結和、2次元多様体のホモロジー群、3次元多様体のホモロ ジー群
1月16日 単体複体、単体複体のチェイン複体、単体写像、重心細分、単体近似定理
単体分割、胞体分割、チェイン複体、ジョイン ジョイン、プリズム、重心細分
1月23日 チェイン複体の商、チェインホモトピー、 特異ホモロジー群、ホモトピー不変性、切除公理
立方体、8面体の面の同一視でできる空間<
単体近似、基本群とホモロジー群<
1月30日 ポアンカレ双対定理、ブラウアー・ホップ・フレビッツの定理

試験?月?日

試験問題

幾何学兇瞭睛討蓮△△泙蠡燭の予備知識を必要とはしないものです。


参考書: 小松 醇郎,中岡 稔,菅原 正博 位相幾何学I 岩波書店
ISBN4-00-005027-3 C3041

服部 晶夫 位相幾何学 岩波基礎数学選書 (岩波書店) ISBN4-00-007808-9 C3341

中岡稔
位相幾何学 ホ モロジ−論 共立講座現代の数学 (共立出版) ISBN978-4-320-01624-8

佐藤 肇 位相幾何 岩波講座 現代数学の基礎 (岩波書店) ISBN4-00-011013-6 C3341

田村一郎
トポロジー
岩波全書 276 (岩波書店)
ISBN4-00-021413-6 C0341

枡田 幹也
代数的トポロジー
講座 数学の考え方〈15〉 (朝倉書店) ISBN978-4254115956

幾何学特別演習IIについて
演習の時間では、原則として「演習問題」を解き、「問題」にもチャレンジし、その時間中または次の週までに提出する。部屋にいる私には、いつでも質問する こ と。提出されたものはTAの人にチェックしてもらう。提出状況を見て、いくつかの問題について、指名して黒板で説明してもらう。

成績は筆記試験により判定する。このとき、成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の提出状況を大きく考慮する。

講義ノート1 講義ノート1revised
講義ノート2 講義ノート2revised
講義ノート3 
講義ノート4 
講義ノート5 
講義ノート6 

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