2009年度・幾何学II・講義予定・講義内容・幾何学特別演 習II・演習問題・問題


講義予定
問題・資料
10月7日 イントロダクション、連結性、ホモトピー、基本群、ホモトピー群、ホモトピー型、星型空間、可縮な空間 問題
10月14日 空間から1点を除いた空間の連結性、基本群の関手としての性質、ホモトピー不変性、ファン・カンペンの定理、8の字の基 本群、トーラ スの基本群 問題
10月21日 弧状連結空間のホモトピー群と基点、基本群のアーベル化、空間の連結性 問題ファンカンペンの定理の証明
10月28日 休講
11月4日 基本群のアーベル化、ホモロジーの公理、球面のホモロジー群 問題
11月11日 ホモロジーの公理、球面のホモロジーの復習、円周の写像の写像度 問題
11月18日 球面の写像の写像度、有限胞体複体、有限胞体複体のホモロジー、オイラー数 問題
11月25日 有限胞体複体、有限胞体複体のホモロジー、チェイン複体、1次元、2次元有限胞体複体 問 題
12月2日 2次元有限胞体複体、有限胞体複体のチェイン複体、オイラー数 問題
12月9日 胞体近似定理、チェインホモトピー、 問題
12月16日 複体の短完全列とホモロジーの長完全列、マイ ヤー・ビエトリスの完全列、キネットの公式 問題, キ ネットの公式、ホモロジーとコホモロ ジー、コホモロジーのカップ積
1月13日 単体複体、単体的ホモロジー 問題
1月20日 単体複体、単体複体のチェイン複体、単体写像、重心細分、単体近似定理 問題
1月27日 チェイン複体の商、チェインホモトピー、 特異ホモロジー群、ホモトピー不変性、切除公理、ポアンカレ双対定理、ブラウアー・ホップ・フレビッツの定理 問題



試験2月*日

幾何学兇瞭睛討蓮△△泙蠡燭の予備知識を必要とはしないものです。


参考書: 小松 醇郎,中岡 稔,菅原 正博 位相幾何学I 岩波書店
ISBN4-00-005027-3 C3041

服部 晶夫 位相幾何学 岩波基礎数学選書 (岩波書店) ISBN4-00-007808-9 C3341

中岡稔
位相幾何学 ホ モロジ−論 共立講座現代の数学 (共立出版) ISBN978-4-320-01624-8

佐藤 肇 位相幾何 岩波講座 現代数学の基礎 (岩波書店) ISBN4-00-011013-6 C3341

田村一郎
トポロジー
岩波全書 276 (岩波書店)
ISBN4-00-021413-6 C0341

枡田 幹也
代数的トポロジー
講座 数学の考え方〈15〉 (朝倉書店) ISBN978-4254115956

幾何学特別演習IIについて
演習の時間は、児玉大樹助教、TAで部屋を分けて行う(117と123)。「演習問題」、「問題」を前もって配布するので、それを解いて来て、黒板で説明 する。部屋にいる私には、いつでも質問すること。90分しかないので、積極的に黒板に出ること(部分解でもよい)。

成績は筆記試験により判定する。このとき、成績が必ずしも良くなかった場合、演習問題の解答の発表状況を大きく考慮する。

講義ノート(ときどき更新します)
弧状連結性とホモトピー
ホモロジー理論の概要
胞体複体
チェイン複体とホモロジー群の計算
単体複体
特異単体複体
空間の位相の研究へ

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