科目一覧

数理科学基礎

微分積分学

線型代数学

微分積分学続論

常微分方程式

ベクトル解析

解析学基礎

統計データ解析I

統計データ解析II

数学I(文科生)

数理科学概論I(文科生)

数学II(文科生)

数理科学概論II(文科生)

数理科学概論III(文科生)

数理科学基礎

授業の目標、概要

科学・技術の礎となる数理科学の基礎的内容を学び,高等学校で学んだ数学から大学で学ぶ数学への橋渡しとする.

講義は微分積分と線型代数の二つのテーマからなり,それぞれ通しの授業として開講される.本科目の講義内容はS2タームから始まる「微分積分学」「線型代数学」に接続する. 各テーマの開講曜日時限は以下の通りである.


科類微分積分線型代数
理科一類(1-19)火曜4限金曜3限
理科一類(20-39)月曜4限木曜3限
理科二類・理科三類月曜2限水曜1限


平成29年度 数理科学基礎 共通資料 pdfファイル

目次 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章

第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章

第12章 第13章 第14章 付録 索引

正誤表(2017/5/31)

全体(大きいファイルなので注意)

[東京大学内のみ]


確認問題の解答 [東京大学内のみ]

第1章 | 第2章 | 第3章 | 第4章 | 第5章 | 第6章 | 第7章
第8章 | 第9章 | 第10章 | 第11章 | 第12章(訂正があります) | 第13章 | 第14章(訂正があります)

練習問題と研究課題 [東京大学内のみ]
第1章 | 第2章 | 第3章 | 第4章 | 第5章 | 第6章 | 第7章
第8章 | 第9章 | 第10章 | 第11章 | 第12章
第13章(問題が追加されました(5/9)) | 第14章


練習問題と研究課題の解答 [東京大学内のみ]
第1章 | 第2章 | 第3章 | 第4章 | 第5章 | 第6章 | 第7章
第8章 | 第9章 | 第10章 | 第11章 | 第12章 | 第13章 | 第14章

授業計画

講義内容はおおむね以下の通りであるが,担当教員によっては順序や内容に一部変更が加えられる場合がある.

微分積分

● 極限と連続性
実数の連続性. 関数や数列の極限値の厳密な定義,極限の基本性質,
連続関数の定義,最大値・最小値の存在,中間値の定理.

● 1変数関数の微分
逆関数の微分,種々の関数,原始関数,微分方程式(変数分離形).

● 2変数関数のグラフと偏微分
偏微分係数と偏導関数の定義と計算,偏微分係数を用いて接平面を表す方法.

線型代数

● 平面や空間のベクトル
平面での一次変換とその線型性.空間ベクトルの内積や外積,
平面のパラメータ表示と方程式.一般次元の数ベクトル.

● 行列とその演算
行列の導入,行列の和・スカラー倍・積,
逆行列の定義とその2次正方行列の場合の計算,
線型写像とその基本的な性質(特に行列の積との関連).

● 連立一次方程式と基本変形
行列による連立一次方程式の表示,基本変形による解法.

以上の項目に加えて,述語論理(全称命題,存在命題,命題の否定など)および集合と写像(集合の用語と記法.写像の定義域,制限,合成.単射,全射,逆写像など)を学ぶ.

なお,実数の連続性の詳細や有界閉区間上の連続関数の最大値・最小値の存在,中間値の定理の証明は「解析学基礎」(1年生も履修可能)で扱う.